NEXORD · Nivel 5: Fundamentación Matemática, Geometría de Grassmann y Leyes Tensoriales

Dimensión / Criterio	Sociometría Clásica de Moreno (1934)	Sociometría Ordinal ORBIT · NEXORD (2026)
Protocolo de Captura	Elecciones y rechazos discretos nominativos (típicamente 3 elecciones y 3 rechazos planos).	Permutación completa S_N forzada de preferencias (1º a Nº) en modo ORBIT con clausura reflexiva, sin preguntas de rechazo explícito.
Tratamiento del Empate	Genera empates artificiales masivos (todos los votos 1º, 2º y 3º suman idéntico peso: 1 punto).	Elimina matemáticamente el empate mediante discriminación ordinal estricta y Función Inversa exponencial (W(k) = 2^1-k).
Impacto Ético y Clínico	Preguntas explícitas de rechazo ("¿A quién rechazas?") que generan reactividad, ansiedad y daño iatrogénico.	Intervención no traumática (Regla 21): el desapego se deduce de la cola ordinal inferior (algoritmo de los extremos) sin señalar.
Metapercepciones Reflexivas	Omitidas o tratadas como cuestionario secundario desconectado de la sociomatriz diádica.	Integradas nativamente vía Sonda Oficial de los Extremos: aE (expectativa de acierto) y oE (hetero-atribución de lo recibido).
Fidelidad Factual en Ingestión	Pérdida de granularidad ordinal al colapsar las preferencias a valores binarios planos (+1, 0, -1).	Fidelidad factual estricta: rankings ORBIT y metapercepciones intactos en SIMULACION.xlsx; transcripción MORENO en memoria.
Clausura Diagonal (r_ii)	Nula (NaN / vacía): Se prohíben autovínculos y se pierde la autorreferencia del nodo emisor.	Clausura completa: Autoclasificación directa o reconstrucción exacta mediante umbrales diádicos de metapercepción.
Leyes Físicas de Conservación	Varianza arbitraria no acotada, dispersión incontrolada en grupos de gran tamaño (N > 30).	Conservación de masa ∑ r_ij = [N(N+1)]/2 y convergencia finita ∑ 2^1-k → 2.000 (estabilidad asintótica).

2. Unidad Diádica: Las 4 Posiciones del Tetragrama SMIb (A1, A2, A3, A4)

Cada vínculo entre el emisor i y el receptor j se codifica en un vector tetradimensional inalterable (Regla 5) que captura la micro-dinámica relacional completa:

A1 · p_DA

Expectativa Emisor

La expectativa que el emisor tiene de lo que hará el partner hacia él.

A2 · DA

Preferencia Emitida

La preferencia efectiva que el emisor otorga al partner en su ranking.

A3 · RECIBE

Preferencia Recibida

La preferencia efectiva que el partner otorga al emisor en su vector.

A4 · p_RECIBE

Expectativa Partner

La expectativa que el partner tiene de lo que hará el emisor con él.

Codificación alfa-ordinal SMIb: Mayúsculas (A..Z) = Atracción / Elección ordinal · Carácter '0' = Indiferencia o neutralidad · Minúsculas (a..z) = Repulsión / Rechazo implícito.

3. Capas Contextuales Complementarias (SIMULACION.xlsx · Data_Analysis)

Batería de Variables VAR₁₀ (3 Modalidades Fijas)

10 variables de clasificación sociodemográfica y grupal:
SX, ED, ORIG, ANT, ORIEN, IMPL, PRES, ROL, REND, COM.
Todas las variables constan exactamente de 3 niveles discretos (1, 2, 3), evitando escalas asimétricas.
Norma oficial SX: 1 = Hombre (H), 2 = Mujer (M), 3 = Mixto/No binario (HM).

Atribución Adjetival AAG₁₆ (4 Factores × 4 Adjetivos = 16)

Evaluación perceptual cruzada en 4 dimensiones estructurales:
TEMA (claro, coherente, flexible, consensuado) · FUNC (productivo, ordenado, activo, ejemplar) · COGN (abierto, crítico, perceptivo, expresivo) · AFEC (amistoso, leal, colaborador, tolerante).
Escala forzada par 1 a 8 puntos: proscribe el punto medio neutro (como 1-5 o 1-7) para exigir polarización posicional.

DATOS SOCIOMÉTRICOS BÁSICOS

· FUNDAMENTO FACTUAL ORDINAL

Repaso abreviado e intuitivo: del vínculo diádico a la sociomatriz SMIb y sus capas contextuales.

1. CIRCUITO VINCULAR 🔄

Unidad Diádica

Emisión directa (DA), recepción efectiva (REC) y metapercepciones reflexivas (p_DA, p_REC).

2. MORENO ↔ ORBIT ⚖️

Continuo sin Daño Ético

Moreno (binario plano con empates y daño) vs. ORBIT (ranking ordinal forzado 1º..Nº con clausura reflexiva y sin preguntas de rechazo).

3. TETRAGRAMA SMIb 🧬

Tetragrama (A1, A2, A3, A4)

A1=p_DA, A2=DA, A3=REC, A4=p_REC (Regla 5). Codificación alfa-ordinal: Mayúsculas(+), 0(neutro), Minúsculas(-).

4. CAPAS CONTEXTO 📊

VAR₁₀ y Factores AAG₁₆

10 variables fijas en 3 modalidades (1, 2, 3) y 16 adjetivos en 4 factores en escala par 1-8 sin centro neutro.

TRANSCRIPCIÓN DEL NODO 1A

Vector ordinal recogido en modo ORBIT para 1A (preferencia 1º a 6º con autorrango reflexivo, aE=2, oE=3): Sin daño ético

Sujeto Destino	2A	3A	4A	5A	6A	1B
Ranking Ordinal	1º (+1.00)	2º (+0.50)	3º (+0.25)	4º (0.00)	5º (-0.25)	6º (-0.50)
Metapercepción aE	+1 (Sí)	+1 (Sí)	0 (?)	0 (?)	-1 (No)	-1 (No)

* Cero preguntas de rechazo explícito. La zona inferior surge del algoritmo de los extremos. N-1 = 6 destinos

Cuadro Comparativo: Moreno (1934) ↔ Modo Oficial ORBIT (2026): Dualidad de Captura

Dimensión	Sociometría Clásica de Moreno (1934)	Modo Oficial ORBIT · NEXORD (2026)
Protocolo & Dominio	Elecciones / rechazos discretos nominativos planos (1 … N-1).	Permutación completa S_N continua forzada (1º … Nº) sin preguntas de rechazo.
Clausura Reflexiva (r_ii)	Nula (NaN / vacía): Se prohíbe el auto-rango y se amputa la diagonal.	Clausura completa: Autoclasificación directa o reconstrucción por Sonda de los Extremos.
Tratamiento del Empate	Empates masivos artificiales (ratio 1:1, misma masa para 1º y 3º).	Eliminación total del empate vía Función Inversa exponencial W(k) = 2^1-k (ratio 16:1).
Impacto Ético (Regla 21)	Preguntas explícitas de rechazo ("¿A quién rechazas?") que generan reactividad.	Intervención no traumática: el desapego se deduce de la cola inferior sin señalar.
Conservación de Masa	Varianza arbitraria, dispersión incontrolada en grupos grandes (N > 30).	Conservación estricta ∑ r_ij = [N(N+1)]/2 y convergencia finita ∑ 2^1-k → 2.000.

✓ Fuente: Tabla Oficial de Operadores · Modo ORBIT vs Moreno

Clave Diádica: La celda (i,j) integra la doble perspectiva emisor-receptor, permitiendo distinguir reciprocidades sincrónicas de asimetrías latentes.

VARIABLES VAR₁₀ (3 NIVELES) Modalidades: 1, 2, 3

SX, ED, ORIG, ANT, ORIEN, IMPL, PRES, ROL, REND, COM.
Ejemplo normativo SX: 1 = Hombre (H), 2 = Mujer (M), 3 = Mixto / No binario (HM).

ATRIBUCIÓN ADJETIVAL AAG₁₆ (4 × 4) Escala Par: 1 a 8

Factores: TEMA, FUNC, COGN, AFEC (16 adjetivos normativos).
Escala forzada par 1-8: proscribe el punto medio neutro para compeler polarización perceptual.

⚡ SALTO SOCIOFÍSICO HACIA 5b (FUNCIÓN INVERSA) 🔬

En NEXORD los rankings ordinales no son sumas estáticas: se transforman mediante la Función Inversa exponencial f(k) = 2^(1-k) para calcular masas relacionales, energía y variedades topológicas.

💡 Nota: La fidelidad factual preserva la microestructura diádica tetradimensional completa [A1 A2 | A3 A4] sin degradación heurística, alimentando con rigor la geometría de Grassmann y la termodinámica grupal.

NEXORD · APARATO MATEMÁTICO · NIVEL 5b

LA FUNCIÓN INVERSA DEL ORDEN PREFERENCIAL: FORMULACIÓN FORMAL Y AXIOMAS

1. Deducción Formal y Axiomática de la Ley de Potencias

Axioma de No Linealidad Atencional

La ley psicofísica de Weber-Fechner y las leyes de potencias de Stevens demuestran que la respuesta perceptual y el compromiso volitivo humano decaen exponencialmente. La distancia entre el 1º y el 2º puesto concentra la máxima energía subjetiva (Δ 0.500), mientras que entre puestos inferiores la discriminación subjetiva se atenúa asintóticamente (Δ 0.031).

Axioma de Convergencia de Masa Finita

A diferencia de las series armónicas divergentes (∑ 1/k = ∞), la serie geométrica binaria ∑_k=1^∞ 2^1-k converge a exactamente 2.000 unidades de masa. Esto asegura la estabilidad asintótica de los tensores de red y previene la dispersión caótica en grupos de gran tamaño (N > 30).

2. Bipolaridad Afectiva (Algoritmo de los Extremos) & Normalización Fila

Vector Bipolar Ponderado: Para preservar la ética de no dañar (intervención no traumática), el desapego no se interroga explícitamente, sino que se deduce de la cola inferior:

W⁺(k) = +2^1-k
Atracción (1º..k_pos)

W⁰(k) = 0.000
Zona Media Indiferente

W^-(k) = -2^1-r_inv
Desapego (Últimos Puestos)

Presupuesto Relacional Fila: Se normaliza cada fila mediante w_ij^% = [W(k_ij) / ∑ |W(k_im)|] × 100, asegurando que ningún sujeto desbalancee el tensor por emitir más o menos nominaciones.

3. Utilidad Sociométrica & Diagnóstica (Los 5 Pilares Forenses)

1. Falsos Empates

5 votos 1º (5.00) vs 5 votos 5º (0.312) rompen el empate con ratio 16:1.

2. Reciprocidad

Distingue alianzas nucleares (1.0+1.0=2.0) de simpatías periféricas (0.125+0.125=0.25).

3. Topología 3D

Suministra masa gravitatoria continua para el Laplaciano (λ₂) y Grassmann Gr(k, N).

4. Triaje Bullying

Distingue el odio prioritario (-1.00, Alerta Roja) del descarte neutro (-0.062, Alerta Amarilla).

5. Zero Daño

Infiere antipatías desde la cola ordinal sin forzar preguntas denigrantes ni reactividad.

LA FUNCIÓN INVERSA DEL ORDEN PREFERENCIAL

· FÓRMULA DE PONDERACIÓN W(k) = 2^(1 - k)

🎮 CALCULADORA W(k) 2^(1-k)

RANGO ORDINAL (k):

POLARIDAD AFECTIVA:

TAMAÑO GRUPAL (N):

              PESO BRUTO W(k):
              1.0000
            

              PESO FILA W%:
              50.2%
            

              DECAIMIENTO VS 1º:
              0.0% (Masa Máx)
            

CURVA DE DECAIMIENTO ATENCIONAL BINARIO & NORMALIZACIÓN DE FILA 1º = 1.0000

∑ |w_ij^%| = 100% Presupuesto Fijo

Rango (k)	Fórmula	Peso W(k)	Porcentaje	Significado Psicosocial
1º (k=1)	2⁰ = 1/1	1.0000	100.0%	Preferencia Nuclear / Máximo Compromiso
2º (k=2)	2⁻¹ = 1/2	0.5000	50.0%	Preferencia Secundaria Alta
3º (k=3)	2⁻² = 1/4	0.2500	25.0%	Voto de Confianza Medio
4º (k=4)	2⁻³ = 1/8	0.1250	12.5%	Atracción Periférica Débil

💡 Nota Matemática: La ley de potencias W(k) = 2^(1 - k) resuelve matemáticamente la paradoja del orden cualitativo, transformando los rangos discretos en masa métrica socio-termodinámica continua con decaimiento atencional binario estricto.

ÍNDICES GRUPALES Y TOPOLÓGICOS

· FÓRMULAS, SIGNIFICADO & INTERPRETACIÓN

Métricas estructurales para diagnosticar la salud, temperatura y resiliencia de la red grupal antes de que se manifiesten cismas o crisis.

COHESIÓN GRUPAL (C_g)

Reciprocidad Diádica

0.76

76% · ÓPTIMO

C_g = [ 2 ∑_{i < j} (W_ij · W_ji) / ∑ |W_ij| ] × 100

Significado: Porcentaje del caudal vincular total que discurre en díadas de mutua reciprocidad sincrónica (lazos cerrados bidireccionales).

> 60%: Sinergia nuclear y resiliencia.
35-60%: Cohesión operativa estándar.
< 35%: Alerta: Atomización y desapego.

CONECTIVIDAD (λ₂)

Autovalor de Fiedler

0.42

ROBUSTO

λ₂(L) = min_{x ⊥ 1, ||x||=1} x^T L x [L = D − W]

Significado: Segundo menor autovalor del Laplaciano. Cuantifica la dificultad matemática de fracturar el colectivo en dos mitades aisladas.

> 0.30: Red hiperconectada sin puentes débiles.
0.15-0.30: Conectividad moderada.
< 0.15: Alerta Roja: Riesgo de cisma o fractura.

BALANCE HEIDER (F_H)

Equilibrio Cognitivo

0.88

88% · ARMÓNICO

F_H = T⁺ / (T⁺ + T⁻) [Tríadas Armónicas]

Significado: Proporción de tríadas que satisfacen las leyes de consistencia afectiva («el amigo de mi amigo es mi amigo»).

> 85%: Estabilidad y ausencia de tensiones.
70-85%: Disonancia latente manejable.
< 70%: Alerta: Triángulos tóxicos / conflicto.

SALDO SDR / CLIMA

Temperatura Grupal

+0.38

23.5 °C · CÁLIDO

SDR = (∑ W⁺ − ∑ W⁻) / W_max ∈ [−1, +1]

Significado: Balance termodinámico neto del clima afectivo grupal: diferencia normalizada entre atracción constructiva y rechazo.

> +0.25: Clima cálido, seguridad y entusiasmo.
−0.10 a +0.25: Clima templado operativo.
< −0.10: Alerta: Clima gélido / hostilidad.

⚡ OPERADORES DE COMPLEJIDAD Y DIFUSIÓN ESPECTRAL TOPOLOGÍA CUÁNTICA

Dinámica de Subgrafos / Flujos (EE)

EE = Tr(e^W) = ∑ e^λ_i

Significado: Comunicabilidad y difusión de consensos por todos los caminos cerrados del grafo.

Integración Φ (Tononi)

Φ = I(X) − ∑ I(M^k)

Significado: Inteligencia colectiva emergente e irreductibilidad holística del sistema grupal.

🎯 DIAGNÓSTICO ESTRUCTURAL SINTÉTICO (N=12) FAVORABLE

• Clima: Cálido y constructivo (SDR = +0.38, 23.5 °C).
• Estructura: Cohesión robusta (Cg = 76%) y sin riesgo de cisma (λ₂ = 0.42) gracias a la presencia de nodos puente activos entre Subgrupos A y B.

💡 Nota: Los indicadores colectivos combinan clima afectivo neto (C_g, SDR) y resiliencia espectral (Fiedler λ₂, Heider F_H) para diagnosticar cohesión y detectar cismas latentes.

NEXORD · APARATO MATEMÁTICO · NIVEL 5d

COMPARATIVA EPISTEMOLÓGICA (MORENO VS NEXORD) & TRANSICIONES DE BENZÉCRI

1. Sociograma Clásico vs. Plano de Proyección Geométrica

RUPTURA PARADIGMÁTICA

DIMENSIÓN ANALÍTICA	SOCIOGRAMA CLÁSICO (MORENO, 1934)	PLANO PROYECTIVO GEOMÉTRICO (NEXORD · AFC/PCA)
Naturaleza del Espacio	Grafo topológico cualitativo. Nodos unidos por flechas 2D colocadas a mano o por algoritmos de resorte (Spring-Embedder).	Espacio métrico euclídeo ortogonal continuo ℝ² derivado de la descomposición espectral de la sociomatriz.
Métrica de Distancias	Arbitraria. La distancia física no significa nada; se ajusta solo para evitar que las líneas se crucen.	Métrica Rigurosa (χ² o d_Euc). Dos puntos próximos comparten perfiles relacionales idénticos matemáticamente.
Ejes Cartesianos	Inexistentes. No hay eje X ni eje Y con sentido geométrico o clínico.	Ejes 1D Universales. Factor 1 (Horizontal: Polarización Afectiva <Ee> vs [Rr]) y Factor 2 (Vertical: Expansividad y Visibilidad de Poder).
Dualidad Emisor / Receptor	Confusa. Emisión y recepción se mezclan en una maraña («plato de espaguetis») que colapsa con N > 8.	Planos Duales Conmutables. Permite aislar el plano de Emisores (quién elige), Receptores (quién es elegido) o el Biplot armónico.
Integración de Atributos	Imposible. No puede situar variables sociodemográficas ni adjetivos sin destruir la legibilidad.	Proyección Pseudobaricéntrica. Proyecta modalidades VAR₁₀ y adjetivos AAG₁₆ como baricentros con masa cero sin alterar la inercia.

2. Ecuaciones de Transición Pseudobaricéntricas (Benzécri, 1973)

BARICENTRO ARMÓNICO

La transición armónica entre filas (emisores) y columnas (receptores) en cualquier eje α obedece a las fórmulas clásicas de correspondencias:

Receptor como Baricentro: F_α(j) es el centro de gravedad de las coordenadas de los emisores G_α(i) que lo han elegido, ponderado por W_ij y dilatado por 1/√λ_α.
Emisor como Baricentro: Recíprocamente, G_α(i) es el baricentro de los receptores seleccionados F_α(j).
Factor 1/√λ_α: Evita que los puntos colapsen hacia el centroide neutro (0,0), expandiendo la nube proporcionalmente a la inercia real del grupo.

TRANSICIÓN FILAS → COLUMNAS (RECEPTOR j EN EJE α)

F_α(j) = (1 / √λ_α) · ∑_i [ (W_ij / W_·j) · G_α(i) ]

TRANSICIÓN COLUMNAS → FILAS (EMISOR i EN EJE α)

G_α(i) = (1 / √λ_α) · ∑_j [ (W_ij / W_i·) · F_α(j) ]

Tablas Activas vs. Ilustrativas Suplementarias

Tabla Activa (Masa = 100%): Matriz diádica N×N de elecciones efectivas (W). Determina la inercia, calcula los autovalores y orienta los ejes.
Tablas Ilustrativas (Masa = 0%): Variables demográficas (VAR₁₀) y adjetivos (AAG₁₆). Se proyectan como brújula semántica sin deformar el espacio relacional puro.

Variedades de Grassmann Gr(k, N)

El plano proyectivo k=2 sobre ℝ¹² se formaliza como un punto en el Grassmanniano Gr(2, 12). La distancia geodésica Fubini-Study entre grupos permite clasificar estructuras grupales de forma invariante a rotaciones de coordenadas.

🔬 DIALÉCTICA RELACIONAL: CUENCAS GRAVITATORIAS Y AVANCES METODOLÓGICOS (MORENO vs BENZÉCRI vs NEXORD)

1. DUALIDAD DAR vs. RECIBIR DÍADA BIVARIANTE

La interacción es estructuralmente diádica: quien emite no recibe necesariamente lo mismo. Las 4 posiciones del Tetragrama SMIb modelan la asimetría y tensión del colectivo:

A₁ · p_DA

Expectativa que el emisor tiene de lo que hará el partner.

A₂ · DA (DAR)

Preferencia efectiva otorgada (Vector Fila / SDA).

A₃ · RECIBE

Preferencia efectiva recibida (Vector Columna / SRC).

A₄ · p_RECIBE

Expectativa que el partner tiene de lo que hará el emisor.

2. FRECUENCIAS (AFC) vs. DENSIDADES (PCA) DISCRETO ∥ CONTINUO

Dos formalizaciones matemáticas de precisión según el objetivo de evaluación clínica y pericial forense:

FRECUENCIAS RELATIVAS (χ²) AFC · Métrica χ²

Ponderada por masas marginales inversas (1/f_·j). Neutraliza el volumen de votos; óptimo para contrastar perfiles cualitativos y proximidad de clústeres.

DENSIDADES CONTINUAS (W) PCA · Métrica Euclídea

Métrica continua ortogonal basada en la ley exponencial W(k) = 2^(1-k). Preserva la masa gravitatoria real, rompe empates ciegos y mide el saldo termodinámico neto.

SÍNTESIS EPISTEMOLÓGICA

3. COMPARATIVA INTERPRETATIVA: CUENCAS RELACIONALES

Diagnóstico de las 3 cuencas del grupo (N=6): Líderes (2, 1), Homeostasis (3, 4) y Ostracismo (6, 5).

BENZÉCRI (χ²) ∥ SVD CONTINUO (W)

🌟 LÍDERES (SUJETOS 2 Y 1) ATRACTORES NUCLEARES

• En Sociometría Clásica (AFC χ²): Clasificados en el polo de elección mutua <Ee> por acumulación directa de votos positivos. Es una foto nominativa estática ("son los más elegidos").

• En Óptica Socio-Termodinámica (PCA 10D): Se sitúan en el extremo derecho (+X: PC₁=+1.54 y +1.26), alineados con los vectores de máxima Densidad Relativa (SDR) y Masa Cohesiva (BDR).

• Dinámica Vectorial (DA → RC): Vectores de amplificación radial hacia el cuadrante superior derecho (+X, +Y ↗) con fuerte superávit de estatus (Sujeto 2: Δ = +0.654; Sujeto 1: Δ = +0.474).

• Diagnóstico Físico: Actúan como atractores gravitatorios. El sistema colapsa hacia ellos con un superávit de estatus recibido (RC >> DA); canalizan la energía vincular y sostienen la cohesión de todo el colectivo con coste entrópico cero para el grupo.

⚖️ MEDIOS (SUJETOS 3 Y 4) HOMEOSTASIS & UMBRAL

• En Sociometría Clásica (AFC χ²): Agrupados en el centroide de neutralidad ¡¿?!. Su papel funcional queda invisibilizado o reducido a una etiqueta pasiva ("sujetos indiferentes").

• En Óptica Socio-Termodinámica (PCA 10D):
• Sujeto 3 (PC₁=+0.64, Δ=+0.044 ≈ 0): Amortiguador térmico y nodo puente. Su vector DA → RC es casi nulo verticalmente, situándose milimétricamente sobre la bisectriz homeostática (RC = DA). Canaliza el flujo afectivo entre líderes y base sin resistencia ni fricción interna.
• Sujeto 4 (PC₁=-0.23, Δ=-0.140): Umbral de congelación afectiva. Su recepción cae a cero (RC = 0), pero al carecer de rechazo activo masivo su vector desciende levemente, marcando la frontera de escape del pozo gravitatorio.

❄️ OSTRACISMO (SUJETOS 6 Y 5) SUMIDERO ENTRÓPICO

• En Sociometría Clásica (AFC χ²): Polo [Rr] sobredimensionado artificialmente: la métrica χ² divide por √f, convirtiendo la baja frecuencia en un polo simétrico de igual peso cualitativo que la elección.

• En Óptica Socio-Termodinámica (PCA 10D): Semieje negativo (−X: PC₁=-1.99 y -1.22). Se proyectan sobre las prolongaciones proyectivas continuas (rectas discontinuas) de SDR, SRC y SDA, demostrando que su estado es un vacío gravitatorio y no una propiedad intrínseca separada.

• Dinámica Vectorial (DA → RC): Vectores de contracción radial hacia el cuadrante inferior izquierdo (−X, −Y ↙) con déficit de estatus (Sujeto 5: Δ = -0.494; Sujeto 6: Δ = -0.538).

• Diagnóstico Físico: Actúan como un sumidero entrópico. Emiten energía relacional (DA) que se pierde en el vacío sin retorno; absorben la fricción y el coste del colectivo.

🔬 ¿QUÉ APORTA LA ÓPTICA SOCIO-TERMODINÁMICA A LA SOCIOMETRÍA CLÁSICA? (4 AVANCES INCONTESTABLES)

1. Del Conteo Plano al Continuo Energético (ℕ₀ → ±ℝ): Moreno y Benzécri cuentan votos discretos; NEXORD modela densidades reales mediante la ley física W(k) = 2^{1-k}, rompiendo empates ciegos y calibrando la masa vincular efectiva.

2. Del Nodo Estático al Vector de Tensión Diádica (DA → RC): En lugar de un punto estático, cada actor se manifiesta como un dipolo: la longitud y dirección del vector miden el trabajo termodinámico realizado y la asimetría diádica (Δ = RC − DA).

3. Explicación Física del Eje Descompensado (PC₁ >> PC₂): El primer eje acapara >87% de varianza porque la gravedad vincular polariza unívocamente entre cohesión (+X) y dispersión (−X). Todas las variables de densidad residen en +X y sus rayos negativos proyectan el ostracismo.

4. Principio de Conservación Baricéntrica: En todo sistema sociométrico cerrado ∑ DA ≡ ∑ RC, garantizando con certeza analítica que el centroide colectivo recaiga con precisión de máquina sobre la bisectriz homeostática (Δ = 0.000).

MAPAS FACTORIALES DUALES (EJES 1-2)

· COMPARATIVA AFC & PCA

PLANO FACTORIAL AFC (F₁ × F₂) Inercia: 87.8% (F₁: 50.7% · F₂: 37.1%)

Eje 1 (F₁): Elección vs. Rechazo (50.7%) Eje 2 (F₂): Dispersión Periférica (37.1%)

PLANO FACTORIAL PCA (PC₁ × PC₂) Varianza: 87.3% (PC₁: 70.7% · PC₂: 16.6%)

Eje 1 (PC₁): Saldo Relativo SDR (70.7%) Eje 2 (PC₂): Asimetría Vincular (16.6%)

PERSPECTIVA:

Modo: Biplot Dual 1-2 · 1, 2… = Números Emisores (DA) · 🎯 Círculos Diana = Receptores (RC) · + = Baricentro Diádico · Flechas DA → RC · Rayos Discontinuos = Prolongaciones Negativas (−X)

💡 Nota: En los planos factoriales duales (Ejes 1-2), AFC (χ²) clasifica frecuencias discretas amplificando periferias Q81, mientras PCA (SDR continuo) polariza el gradiente gravitatorio principal (>87% varianza en PC₁) verificando el Teorema Baricéntrico exacto (Δ = 0.000).

EJEMPLOS DE LOS PRINCIPALES TIPOS DE GRÁFICOS DE NEXORD

· CATÁLOGO MULTIESCALA DE 9 FAMILIAS VISUALES

🔍 Clic en lámina para Zoom HD

🎮 SELECTOR DE GRÁFICOS 1 a 9

              ESCALA:
              Micro (Individual)
            

              METRICA:
              DA vs REC
            

1. Diagrama de Dispersión Relacional (DA vs REC)

                Estudio Factual 1g1t1c · N=5 (1A..5A) · Bisectriz de reciprocidad Y=X
              

Interpretación Experta: Cruce ortogonal directo entre expansividad emitida (DA) y estatus recibido (RC). La desviación respecto a la bisectriz Y=X mide el sesgo de reciprocidad diádica.

Regla 17 Validada

💡 Nota: La batería de 9 gráficos cubre desde la micro-radiografía individual hasta la topología espectral y la variedad de Grassmann Gr(k, N), con visualización analítica factual libre de recuadros ornamentales (Regla 17).

Estructura Diádica	2A	3A	4A	5A	6A	1B
Tetragrama (i, j)	[ A A A A ]	[ A B B A ]	[ 0 C 0 0 ]	[ 0 0 0 0 ]	[ e e e e ]	[ 0 f 0 0 ]
Estado Diádico	Mutualidad (+)	Atracción (+)	Asimetría	Indiferencia	Oposición (-)	Desapego (-)

SUJETO	<Ee> (Mutua)	[Re> (Poder)	<Er] (Asimetría)	[Rr] (Rechazo)	¡¿?! (Neutral)	Σ FILA (m_i)	DESGLOSE FACTUAL (DA + RC)
Sujeto 1	7	1	0	0	2	10	DA=(3,1,0,0,1) + RC=(4,0,0,0,1) [Líder Cohesivo]
Sujeto 2	5	3	0	0	2	10	DA=(2,2,0,0,1) + RC=(3,1,0,0,1) [Colíder]
Sujeto 3	2	3	1	1	3	10	DA=(1,1,1,0,2) + RC=(1,2,0,1,1) [Puente]
Sujeto 4	2	0	3	2	3	10	DA=(1,0,1,1,2) + RC=(1,0,2,1,1) [Intermedio Ambivalente]
Sujeto 5	0	2	3	3	2	10	DA=(0,1,2,1,1) + RC=(0,1,1,2,1) [Periférico en Tensión]
Sujeto 6	0	1	1	7	1	10	DA=(0,0,1,3,1) + RC=(0,1,0,4,0) [Rechazado Polar]
Σ COL (f_j)	16	10	8	13	13	60 (Total)	Masas Marginales Normalizadas (c_j = f_j / 60)

SUJETO	E (DA+)	e (RC+)	¿ (DA0)	? (RC0)	R (DA−)	r (RC−)	SALDO NETO SDR	DENSIDADES CONTINUAS ILUSTRATIVAS
Sujeto 1	+1.500	+2.500	+0.250	+0.250	-0.250	-0.125	+3.165	SDA=2.88 \| SRC=3.45 (Líder Absoluto · Atracción Nuclear)
Sujeto 2	+1.500	+1.800	+0.250	+0.350	-0.350	-0.250	+2.825	SDA=2.75 \| SRC=2.90 (Colíder de Alta Expansividad)
Sujeto 3	+1.200	+1.100	+0.350	+0.450	-0.500	-0.500	+2.300	SDA=2.50 \| SRC=2.10 (Estatus Institucional Equilibrado)
Sujeto 4	+0.950	+0.850	+0.450	+0.350	-0.750	-0.800	+1.925	SDA=2.00 \| SRC=1.85 (Zona Neutra / Asimetría Afectiva)
Sujeto 5	+0.700	+0.400	+0.300	+0.250	-1.100	-1.250	+1.375	SDA=1.80 \| SRC=0.95 (Pérdida de Presión de Atracción)
Sujeto 6	+0.400	+0.150	+0.200	+0.150	-1.450	-1.850	+0.900	SDA=1.20 \| SRC=0.60 (Aislamiento Gravitatorio / Rechazo)

ID / NODO	ROL DIÁDICO	EJE 1 (F₁)	CTA₁ (%)	EJE 2 (F₂)	CTA₂ (%)	COMPROBACIÓN BARICÉNTRICA	cos²(1+2)
1 (DA)	Emisor Ilustrativo (DA)	+0.58	16.1%	+0.48	18.5%	Vector Emisión Inicial	0.942
🎯 1 (RC)	Receptor Ilustrativo (RC) [Líder]	+0.78	34.2%	+0.62	22.6%	Diana de Máxima Atracción	0.958
1 (ACT)	Tabla Activa (DA+RC)/2	+0.68	(Media Ponderada)	+0.55	(Media Ponderada)	Baricentro Exacto (Δ = 0.000)	0.951
2 (DA)	Emisor Ilustrativo (DA)	+0.40	6.8%	+0.44	14.2%	Vector Emisión	0.912
🎯 2 (RC)	Receptor Ilustrativo (RC)	+0.56	14.5%	+0.36	10.4%	Diana de Alta Cohesión	0.920
2 (ACT)	Tabla Activa (DA+RC)/2	+0.48	(Media Ponderada)	+0.40	(Media Ponderada)	Baricentro Exacto (Δ = 0.000)	0.916
6 (DA)	Emisor Ilustrativo (DA)	-0.54	8.2%	-0.38	6.4%	Vector Emisión Rechazante	0.924
🎯 6 (RC)	Receptor Ilustrativo (RC) [Aislado]	-0.76	18.4%	-0.56	11.8%	Diana de Rechazo Masivo	0.954
6 (ACT)	Tabla Activa (DA+RC)/2	-0.65	(Media Ponderada)	-0.47	(Media Ponderada)	Baricentro Exacto (Δ = 0.000)	0.939

FIGURA Q81	SIGNIFICADO SOCIOMÉTRICO OFICIAL	MASA (f_j)	EJE 1 (F₁)	CTA₁ (%)	EJE 2 (F₂)	CTA₂ (%)	cos²(1+2)
<Ee>	Elección Mutua / Cohesión Máxima	16 (0.267)	+0.86	49.2%	+0.80	34.0%	0.966
[Rr]	Rechazo Mutuo / Conflicto Polar	13 (0.217)	-0.90	44.1%	-0.80	27.7%	0.966
<Er]	Elección / Rechazo (Asimetría Afectiva)	8 (0.133)	-0.32	3.3%	-0.76	17.8%	0.926
[Re> / Ra	Dominancia / Poder Vertical (Emisión Activa)	10 (0.167)	+0.22	2.5%	+0.78	19.8%	0.930
¡¿?!	Neutralidad / Indiferencia Baricéntrica	13 (0.217)	-0.16	0.9%	+0.16	0.7%	0.564

Canal Moreno	2A	3A	4A	6A	1B
Elección (E)	1	1	1	0	0
Rechazo (R)	0	0	0	1	1
Perc. Elección (pE)	1	1	0	0	0
Perc. Rechazo (pR)	0	0	0	1	1

ID / NODO	ROL DIÁDICO DE DENSIDAD	PC₁ COORD	CTA₁ (%)	PC₂ COORD	CTA₂ (%)	COMPROBACIÓN BARICÉNTRICA SDR	COMUNALIDAD h²
1 (SDA)	Emisión Ilustrativa (Expansividad SDA=2.88)	+0.68	15.8%	+0.68	21.4%	Vector SDA (Expansividad)	0.957
🎯 1 (SRC)	Receptor Ilustrativo (Estatus SRC=3.45)	+0.90	38.6%	+0.64	18.9%	Atracción Nuclear W(k)=2^{1-k}	0.982
1 (SDR ACT)	Tabla Activa Global SDR	+0.79	(Baricentro Continuo)	+0.66	(Baricentro Continuo)	Baricentro Exacto (Δ = 0.000)	0.970
2 (SDA)	Emisión Ilustrativa (Expansividad SDA=2.75)	+0.46	7.8%	+0.58	15.4%	Vector SDA	0.931
🎯 2 (SRC)	Receptor Ilustrativo (Estatus SRC=2.90)	+0.64	16.2%	+0.52	12.5%	Diana de Alta Densidad	0.940
2 (SDR ACT)	Tabla Activa Global SDR	+0.55	(Baricentro Continuo)	+0.55	(Baricentro Continuo)	Baricentro Exacto (Δ = 0.000)	0.935
6 (SDA)	Emisión Ilustrativa (Expansividad SDA=1.20)	-0.46	7.2%	-0.34	5.8%	Vector SDA Repliegue	0.889
🎯 6 (SRC)	Receptor Ilustrativo (Estatus SRC=0.60)	-0.68	14.5%	-0.50	11.2%	Diana en Vacío Gravitatorio	0.944
6 (SDR ACT)	Tabla Activa Global SDR	-0.57	(Baricentro Continuo)	-0.42	(Baricentro Continuo)	Baricentro Exacto (Δ = 0.000)	0.916

DESCRIPTOR MESO	SIGNIFICADO SOCIODINÁMICO OFICIAL	PC₁ COORD	CTA₁ (%)	PC₂ COORD	CTA₂ (%)	COMUNALIDAD h²
e (RC+)	Elección Recibida / Estatus y Atracción Nuclear (Preferencia A₃)	+0.88	47.8%	+0.65	43.9%	0.999
E (DA+)	Elección Emitida / Expansividad Positiva Proactiva (Iniciativa A₂)	+0.75	12.2%	+0.20	3.9%	0.988
¿ (DA0)	Indiferencia Emitida / No Decisión Activa (Reserva A₂)	+0.04	0.0%	-0.58	6.1%	0.590
? (RC0)	Indiferencia Recibida / Ambivalencia Pasiva del Grupo (A₃)	-0.18	0.2%	-0.75	10.6%	0.960
R (DA-)	Rechazo Emitido / Expansividad Hostil o Segregativa (A₂)	-0.68	13.3%	-0.22	10.9%	0.999
r (RC-)	Rechazo Recibido / Impacto de Tensión y Aislamiento Grupal (A₃)	-0.88	26.5%	-0.65	24.6%	0.999

5 · APARATO MATEMÁTICO

TABLA SINÓPTICA DE DATOS SOCIOMÉTRICOS Y ESTRUCTURA MATRICIAL

1. Paradigmas de Captura Factual: Moreno (1934) ↔ ORBIT (2026)